题目内容
如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱
中，
,且
，点
是
中点．
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，
求三棱锥
的体积．
中，,且，点是中点．(1)求证：平面
⊥平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求三棱锥
的体积．（1）证明详见解析（2）
试题分析：（1）由
平面
可证
，由已知条件可得
,，所以在
平面，然后根据平面与平面垂直的判定定理可得平面⊥平面 .（2） 先求三角形
的面积和
的值，然后再根据棱锥的体积公式求解即可.试题解析：(1)证明：
平面,
平面,
,又
且点是中点．
平面,又平面，平面⊥平面 6分(2)由（1）可知
，所以AC1与平面A1ABB1所成的角为
,在
，由
,
=
12分
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，
°，平面
平面
，
、
分别为
、
中点．
∥平面
；
；
的大小．
平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．
中，底面
是平行四边形，
平面
，垂足为
，
在
上且
，
，
，
是
的中点，四面体
的体积为
.
到平面
所成角的正弦值；
上是否存在一点
，使
，若存在，确定点
中，点
在侧面
及其边界上运动，并且总是保持
，则动点
中点与
中点连成的线段
中点与
中点连成的线段
上有无数个点不在平面
内，则
是三个不同的平面，上述命题中真命题的是
,
,则
∥
;
，
是两条不同直线，
，
是两个不同平面，则下列命题错误的是（ ）
，
，则
，
，则
，则
，则