题目内容
已知矩阵M=
满足：Mαi=λiαi，其中λi（i=1，2）是互不相等的实常数，αi（i=1，2）是非零的平面列向量，λ1=1，α2=
，求矩阵M．
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考点：矩阵与向量乘法的意义
专题：矩阵和变换
分析：先写出方程f（λ）=0得到ab=1，再根据题意令i=2得到λ2的值，从而求得矩阵M．
解答：
解：由题可得λ1，λ2是方程f(λ)=
=λ2-ab=0的两根．
因为λ1=1，所以ab=1．
又因为Mα2=λ2α2，所以
=λ2
，
从而
所以
=ab=1．
即λ2=1或者-1．
又因为λ1≠λ2，所以λ2=-1．
从而a=b=-1．
故矩阵M=
．
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因为λ1=1，所以ab=1．
又因为Mα2=λ2α2，所以
|
|
|
从而
|
所以
| λ | 2 2 |
即λ2=1或者-1．
又因为λ1≠λ2，所以λ2=-1．
从而a=b=-1．
故矩阵M=
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点评：本题考查简单的矩阵计算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设
•
=4，若
在
方向上的投影为
，且
在
方向上的投影为3，则
和
的夹角等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
| 3 |
| b |
| a |
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．若AB=BC=2，则CD=
如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，求⊙O的半径．