题目内容
（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．若AB=BC=2，则CD=考点：与圆有关的比例线段
专题：推理和证明
分析：由已知条件推导出△CED∽△CBE，从而CE2=CD•CB，由OB=1，BC=2，得CE=OC-OE=
-1，由此能求出CD的长．
| 5 |
解答：
解：连接BE，∵BC为⊙O的切线，∴∠ABC=90°
∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，
∴∠DBE+∠OBE=90°，∠AEO+∠OEB=90°，
∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠DBE=∠AEO，
∵∠AEO=∠CED，∴∠CED=∠CBE，
∵∠C=∠C，∴△CED∽△CBE，
∴
=
，∴CE2=CD•CB，
∵OB=1，BC=2，∴OC=
，∴CE=OC-OE=
-1，
由CE2=CD•CB，得：（
-1）2=2CD，解得CD=3-
．
故答案为：3-
．
∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，
∴∠DBE+∠OBE=90°，∠AEO+∠OEB=90°，
∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠DBE=∠AEO，
∵∠AEO=∠CED，∴∠CED=∠CBE，
∵∠C=∠C，∴△CED∽△CBE，
∴
| CE |
| CB |
| CD |
| CE |
∵OB=1，BC=2，∴OC=
| 5 |
| 5 |
由CE2=CD•CB，得：（
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故答案为：3-
| 5 |
点评：本小题主要考查与圆有关的比例线段、三角形相似、切割线定理等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．
练习册系列答案
新思维假期作业暑假吉林大学出版社系列答案
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B、
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