Question

【题目】已知f（x）=sin（2014x+ ）+cos（2014x﹣ ）的最大值为A，若存在实数x1 ， x2 ， 使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=sin（2014x+ ）+cos（2014x﹣ ）= sin2014x+ cos2014x+ cos2014x+ sin2014x
= sin2014x+cos2014x
=2sin（2014x+ ），
∴A=f（x）max=2，周期T= = ，
又存在实数x1 ， x2 ， 对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，
∴f（x2）=f（x）max=2，f（x1）=f（x）min=﹣2，
|x1﹣x2|的最小值为 T= ，又A=2，
∴A|x1﹣x2|的最小值为 ．
故选：A．
【考点精析】关于本题考查的三角函数的最值，需要了解函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，才能得出正确答案．