题目内容

曲线 (≤θ≤π)的长度是(　　)

A.5π                                      B.10π

C.                                     D. 

D


解析:

曲线是圆x2+y2=25的一段圆弧，它所对的圆心角为π- =.所以曲线的长度为.

练习册系列答案
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若曲线y=3x2+bx+c在x=x0处切线的倾斜角为450，则点（x0，0）到曲线对称轴的距离是（　　）
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，将其化为直角坐标是（　　）
已知动点M（x，y）在曲线C上，点M与定点F（1，0）的距离和它到直线m：x=4的距离的比是
12
．
（1）求曲线C的方程；
（2）点E（-1，0），∠EMF的外角平分线所在直线为l，直线EN垂直于直线l，且交FM的延长线于点N．试求点P（1，8）与点N连线的斜率k的取值范围．
（2009•黄浦区二模）已知点P（0，b）是y轴上的动点，点F（1，0）、M（a，0）满足PM⊥PF，动点N满足2
PN
+
NM
=
0
．
（1）求动点N所在曲线C的方程．
（2）已知点D（1，2）在曲线C上，若曲线C上两点A、B（都不同于D点）满足DA⊥DB，试证明直线AB必过定点，并求出这个定点的坐标．
已知点M（0，-1），直线l：y=mx+1与曲线C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B两点．
（1）当m=0时，有∠AOB=
π
3
，求曲线C的方程；
（2）当实数a为何值时，对任意m∈R，都有
OA
•
OB
为定值T？指出T的值；
（3）设动点P满足
MP
=
OA
+
OB
，当a=-2，m变化时，求点P的轨迹方程；
（4）是否存在常数M，使得对于任意的a∈（0，1），m∈R，都有
OA
•
OB
＜M恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，说明理由．

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