Question

若曲线y=3x²+bx+c在x=x₀处切线的倾斜角为45⁰，则点（x₀，0）到曲线对称轴的距离是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．

  1

  6

• D．

  11

  6

Answer 1

分析：先根据切线的倾斜角求出斜率，而切线的斜率就是曲线在切点处的导数，据此求出曲线在点（x₀，0）处的导数，找到x₀和b的关系，用b表示x₀，再带着参数b求出点（x₀，0）到曲线对称轴的距离，消去参数，可得结果．

解答：解：∵曲线y=3x²+bx+c在x=x₀处切线的倾斜角为45⁰，∴切线的斜率等于1，
∴曲线y=3x²+bx+c在x=x₀处的导数等于1，
对曲线y=3x²+bx+c求导，得，y′=6x+b，
∴6x₀+b=1，x₀=

1-b

6

∵曲线y=3x²+bx+c对称轴为x=-

b

6

，
∴（x₀，0）到对称轴的距离为|x₀+

b

3

|=|

1-b

6

+

b

3

|=

1

3

故选A

点评：本题主要考查直线倾斜角与斜率关系，曲线的切线斜率与切点处的导数的关系，以及点到直线的距离的求法．属于综合题．