题目内容

已知向量
a
=（-3，2）与向量
b
=（x，-5）
（1）若向量
a
⊥向量
b
，求实数x的值； 
（2）若向量
a
与向量
b
的夹角为钝角，求实数x的取值范围．
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：（1）由
a
•
b
=0，得-3x-10=0，由此能求出x的值．
（2）由已知得-3x-10＜0且-3x-10≠-1，由此能求出x的取值范围．
解答： 解：（1）∵向量
a
⊥向量
b
….1′
∴
a
•
b
=0….1′
∴-3x-10=0  ….1′
∴x=-
10
3
…1′
（2）∵向量
a
与向量
b
的夹角为钝角
∴
a
•
b
＜0且
a
•
b
≠-1  …2′
∴-3x-10＜0且-3x-10≠-1  ….2′
∴x的取值范围是（-
10
3
，-3）∪（-3，+∞）…2′．
点评：本题考查x值的求法，考查x的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用．
练习册系列答案
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复数z=（m-2013）+（m-1）i表示纯虚数时，实数m为（　　）
A、1B、-1
C、2013D、-2013
已知f（x）=
x
2x+1
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（I）证明数列{
1
an
}是等差数列；
（Ⅱ）设bn=an•an+1，求数列{bn}的前10项和S10．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）离心率为
2
2
，且曲线上的一动点P到右焦点的最短距离为
2
-1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M（0，-
1
3
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（Ⅰ）任意取出三条线段中．求A、B、C、D四个点均在这三条线段的端点中的概率．
（Ⅱ）任意取出三条线段中，设含有点A的线段的条数为随机变量X，求X的分布列及均值．
已知椭圆
x2
2
+y2=1，
（1）求过点P（
1
2
，
1
2
）且被P平分的弦所在直线的方程；
（2）过A（2，1）引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程．
已知椭圆C的中心在原点O，其右焦点为F（1，0），长轴长为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率为1的直线l经过点F，交椭圆C于M，N两点，P为椭圆位于第四象限上一点，且OP⊥MN，求四边形OMPN的面积．
已知四边形ABCD是正方形，若PA⊥平面ABCD，且PA=BC=2．求：
（1）求二面角A-CD-P的大小；
（2）VP-ABC．
如图，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）经过点（0，2），其左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别为F1、F2，P（异于A、B）是椭圆上的动点，连接PA、PB交直线x=5于M、N两点，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列．
（1）求此椭圆的离心率；
（2）求证：以线段MN为直径的圆过点F2．

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