Question

tanα，tanβ的方程x2-3

3

x+4=0的两根，且α，β∈(-

π

2

，

π

2

)，则α+β=（　　）

• A．

  2π

  3

• B．

  π

  3

  或-

  2π

  3

• C．-

  π

  3

  或

  2π

  3

• D．

  π

  3

Answer 1

分析：利用韦达定理求出tanα+tanβ与tanαtanβ的值，利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+β），将各自的值代入求出tan（α+β）的值，根据α+β的范围即可求出α+β的值．

解答：解：∵tanα，tanβ的方程x²-3

3

x+4=0的两根，
∴tanα+tanβ=3

3

，tanαtanβ=4，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

3 3

1-4

=-

3

，tanα＞0，tanβ＞0，
∵α+β∈（0，π），
∴α+β=

2π

3

．
故选A

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，韦达定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．