Question

若cos(

π

4

+α)=

3

5

，且

17π

12

＜α＜

7π

4

（1）求sin2α的值；
（2）求

1+tanα

1-tanα

的值．

Answer 1

分析：（1）由α的范围，求出2α+

π

2

的范围，根据cos（

π

4

+α）的值，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简所求的式子，把cos（

π

4

+α）的值代入即可求出值；
（2）由α的范围，求出

π

4

+α的范围，由cos（

π

4

+α）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（

π

4

+α）的值，进而求出tan（

π

4

+α）的值，利用两角和与差的正切函数公式化简可得出所求式子的值．

解答：解：（1）∵

17π

12

＜α＜

7π

4

，
∴

10π

3

＜2α+

π

2

＜4π，又cos(

π

4

+α)=

3

5

，
则sin2α=-cos(2α+

π

2

)=1-2cos2(α+

π

4

)=

7

25

；
（2）∵

17π

12

＜α＜

7π

4

，
∴

π

4

+α∈(

4π

3

，2π)，又cos(

π

4

+α)＞0，
∴

π

4

+α∈(

3π

2

，2π)，
∴sin（

π

4

+α）=-

4

5

，tan（

π

4

+α）=-

4

3

，
则tan(

π

4

+α)=

1+tanα

1-tanα

=-

4

3

．

点评：此题考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．