题目内容
已知
=3，且β≠
kπ，a+β≠nπ+
，(n，k∈Z)，则
的值是
| sin(a+2β) |
| sina |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 2 |
| tan(a+β) |
| tanβ |
2
2
．分析：通过
=3化为整式，利用2α+β=α+β+α，通过两角和的正弦函数，化简表达式，然后求出tan（α+β）=2tanα即可得到结果．
| sin(α+2β) |
| sinα |
解答：解：因为
=3，
所以sin（2α+β）=3sinα，
∴sin[（α+β）+α]=3sin[（α+β）-α]，
sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα
sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα
两边除以cosαcos（α+β） tan（α+β）=2tanα
所以
=2．
故答案为：2．
| sin(α+2β) |
| sinα |
所以sin（2α+β）=3sinα，
∴sin[（α+β）+α]=3sin[（α+β）-α]，
sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα
sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα
两边除以cosαcos（α+β） tan（α+β）=2tanα
所以
| tan(a+β) |
| tanβ |
故答案为：2．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，角的变换与两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．
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已知sin（2π-α）=
，α∈(
，2π)，则
等于（ ）
| 4 |
| 5 |
| 3π |
| 2 |
| sinα+cosα |
| sinα-cosα |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、-7 | ||
| D、7 |