Question

正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为

100π

．

Answer 1

分析：由于正六棱柱的外接球直径是正六棱柱体对角线的长，求出体对角线的长即得它的外接球的直径，从而求得表面积．

解答：解：如图，；
正六棱柱的外接球的直径是正六棱柱体对角线FH的长，
∵侧棱垂直于底面，
∴FG⊥GH；
在△FGH中，由勾股定理得：FH²=FG²+GH²=6²+（2×4）²=100，
∴（2R）²=100，
即4πR²=100π；
∴它的外接球的表面积为100π．
故答案为：100π．

点评：本题考查了多面体的外接球的表面积计算公式，解题的关键是求出球的直径，属于基础题．