Question

正六棱柱的底面边长为a，高为h，则它的外接球的表面积为

（4a²+h²）π

．

Answer 1

分析：根据正六棱柱的12个顶点都在同一球面上，确定球的直径与正六棱柱的体对角线之间的关系，即可求外接球的半径．

解答：解：∵正六棱柱的12个顶点都在同一球面上，
∴球的直径等于正六棱柱的体对角线．
∵正六棱柱的底面边长为a，高为h，
∴正六棱柱的体对角线为

(2a)2+h2

=

4a2+h2

，
设球的半径为R，
则2R=

4a2+h2

．
∴球的半径R=

4a2+h2

2

，
∴外接球的表面积为4πR2=4π×

4a2+h2

4

=(4a2+h2)π．
故答案为：（4a²+h²）π．

点评：本题主要考查球与正六棱柱的关系，通过条件确定球的直径与正六棱柱的体对角线之间的关系是解决本题的关键．要求熟练空间几何体相接和相切之间的对应关系．