Question

【题目】已知函数.

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；

（2）若，求函数在区间上的最小值.

Answer 1

【答案】（1）1（2）见解析

【解析】试题分析：（1）本问主要考查导数几何意义，由于曲线在点处的切线与直线平行，根据两直线平行斜率相等得，对函数求导，带入，即可求出的值；（2）本问考查利用导数研究函数最值， ，显然时， ，然后对进行讨论，分别讨论， 时在区间上的单调性，进而可以求出最小值.这里重点考查分类讨论思想方法在解题中的应用.

试题解析： .

（1）由题意可得，解得，此时，

在点处的切线为，与直线平行.

故所求的值为．

（2），可得.

①时， 在上恒成立，所以在上递增，

所以在上的最小值为.

②当时， ， 随的变化情况如下：

	-		+
	↓	极小	↑

由上表可知在的最小值为.

综上可知：

当时， 在上的最小值为；

当时， 在上的最小值为．