Question

【题目】已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）设，若在上的值域为，求实数的值；

（3）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）;（2）或;（3）

【解析】试题分析：（1）化简 最小正周期；（2）当时， ．令，则．

原函数可化为， ．再利用分类讨论思想，对求得或；（3）由（2）可知，当时， ．①当为偶数时， ． ．②当为奇数时， 的取值范围是．

试题解析：（1）

．

的最小正周期．

（2）由（1）知．

当时， ， ，

即．

令，则．

， ．

令， ．易知．

①当时， 在上为增函数，

因此，即．解得．

②当时， 在上为减函数，

因此，即．解得．

综上所述， 或．

（3）由（2）可知，当时， ．

①当为偶数时， ．

由题意，只需．

因为当时， ，所以．

②当为奇数时， ．

由题意，只需．

因为当时， ，所以．

综上所述，实数的取值范围是．