题目内容
【题目】某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：
空气质量指数 |
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空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻度污染 | 4级中度污染 | 5级重度污染 | 6级严重污染 |
该社团将该校区在2018年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率.
（1）请估算2019年（以365天计算）全年该区域空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；
（2）该校2019年6月7、8日将作为高考考场，若这两天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用8000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用12000元，记这两天净化空气总费用为
元，求的分布列及数学期望.
【答案】（1）110（2）详见解析
【解析】
（1）可通过直方图算出空气质量优良的概率并乘以总天数即可得出结果；
（2）首先通过题意得出
的所有可能取值，然后计算出每一个可能取值所对应的的概率，即可画出的分布列并计算出数学期望。
（1）由直方图可估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数为
（天）.
（2）由题可知，的所有可能取值为：0，8000，12000，16000，20000，24000
则：
，
，
，
，
，
，
所以的分布列为
| 0 | 8000 | 12000 | 16000 | 20000 | 24000 |
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，
（元），故的期望为4000元。
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