Question

已知函数.
(Ⅰ) 当时，求函数f(x)的值域；
(Ⅱ)设a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，f(C)=3,c=1,ab=，求a,b的值。

Answer 1

（1）（2） 或 

试题分析：（Ⅰ）

∵，∴，∴，
∴函数的值域为．       
（Ⅱ）∵，∴，即．
∵，∴,∴, ∴．         
又，，，，∴．
由， 得   或 ．        
点评：解决该试题的关键是能利用二倍角公式，将已知的函数化简为单一的三角函数，然后借助于三角函数的变量的范围，求解其值域。同时结合三角形的余弦定理，得到关于a,b的方程，求解医院二次方程得到结论。属于中档题。