已知O是△ABC内一点.$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$.则△AOB的面积与△ABC的面积之比为( )A．1:4B．2:3C．1:3D．1:2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知O是△ABC内一点，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，则△AOB的面积与△ABC的面积之比为（　　）

A．

1：4

B．

2：3

C．

1：3

D．

1：2

分析根据向量加法的几何意义可得O为三角形AB边的中线CD的中点，即可得出三角形的面积关系．

解答解以OA，OB为邻边作平行四边形OAEB，OE，AB交于点D，则D为OE，AB的中点．
∴$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OD}$．
∵$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，∴$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=-2\overrightarrow{OC}$，
∴O为CD的中点．
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$S_ABC．
∴$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评本题考查了平面向量加法的几何意义，平面向量的应用，属于中档题．

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11．

如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD=$\frac{π}{4}$，AC=7，cos∠ADB=-$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若BD=10，求△ABD的面积．

12．函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象（　　）

	A．	关于直线x=$\frac{π}{12}$对称		B．	关于直线x=$\frac{5π}{12}$对称
	C．	关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称		D．	关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称

9．从集合{1，2，3，4，5，6}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k（其中k∈A）的概率是$\frac{2}{5}$，则k=3或4．

16．已知数列a_n=lg$\frac{n+1}{n}$，S_n为{a_n}的前n项和，若S_n＜2，则项数n的最大值为（　　）

6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log}_{2}（1-x）（x≤0）\\ f（x-1）-f（x-2）（x＞0）\end{array}$，则f（3）+f（-1）=（　　）

A．

-3

B．