题目内容

16．已知数列an=lg$\frac{n+1}{n}$，Sn为{an}的前n项和，若Sn＜2，则项数n的最大值为（　　）
A．98B．99C．100D．101

分析 利用对数的运算性质展开an，累加后求得Sn，再由Sn＜2求得项数n的最大值．

解答 解：由an=lg$\frac{n+1}{n}$=lg（n+1）-lgn，
得Sn=a1+a2+…+an=（lg2-lg1）+（lg3-lg2）+（lg4-lg3）+…+[lg（n+1）-lgn]=lg（n+1）．
由Sn＜2，得lg（n+1）＜2，即n+1＜100，n＜99，
∵n∈N*，∴n的最大值为98．
故选：A．

点评 本题考查数列的求和，考查了对数的运算性质，是中档题．

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（1）求f（x）的解析式；
（2）若对于区间[1，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|g（x1）-g（x2）|≤c，其中g（x）=$\frac{1}{3}$f（x）-6lnx，求实数c的最小值；
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A．充分不必要条件B．必要不充分条件
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A．球B．圆锥C．正方体D．圆柱

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