题目内容
14．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥4}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，则z=3x+y的最大值为11．分析 作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．
解答 
解：不等式组对应的平面区域如图
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，则由图象可知当直线y=-3x+z经过点A时直线y=-3x+z的截距最大，
此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（3，2），
此时z=3×3+2=11，
故答案为：11．
点评 本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
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| A． | （-1，0）∪（1，+∞） | B． | （-∞，1）∪（0，1） | C． | （0，1）∪（1，+∞） | D． | （-∞，-1）∪（-1，0） |
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| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |