Question

在斜坐标系xOy中，∠xOy，分别是Jc轴，轴方向的单位向量．对于坐标平面内的点P，如果，则Ge，叫做P的斜坐标．
（1）已知P的斜坐标为（，1）则=    ．
（2）在此坐标平面內，以O为原点，半径为1的_的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据p点的坐标表示出向量 ，进而由||²=（e₁+e₂）²可得答案．
（2）设圆上任意点M的坐标然后表示出 =xe₁+ye₂，根据||=1找出x，y的关系即可．
解答：解：（1）∵P点斜坐标为（，1），
∴=e₁+e₂．∴||²=（e₁+e₂）²=3+2e₁•e₂=5．
∴||=，即|OP|=．
（2）设圆上动点M的斜坐标为（x，y），则 =xe₁+ye₂．
∴（xe₁+ye₂）²=1．∴x²+y²+2xye₁•e₂=1．∴x²+y²+xy=1．
故所求方程为x²+y²+xy=1．
故答案为：（1）；（2）
点评：本题主要考查平面向量的坐标表示和运算，解答的关键是将新定义的斜坐标转化为熟悉的直角坐标进行运算．属中档题．