Question

在斜坐标系xOy中，∠xOy，

.

e1

，

.

e2

分别是Jc轴，轴方向的单位向量．对于坐标平面内的点P，如果

.

OP

=x

.

e1

+y

.

e2

，则Ge，叫做P的斜坐标．
（1）已知P的斜坐标为（

2

，1）则|

.

OP

|=

 

．
（2）在此坐标平面內，以O为原点，半径为1的_的方程是

 

．

Answer 1

分析：（1）根据p点的坐标表示出向量

OP

，进而由|

OP

|²=（

2

e₁+e₂）²可得答案．
（2）设圆上任意点M的坐标然后表示出

OM

=xe₁+ye₂，根据|

OM

|=1找出x，y的关系即可．

解答：解：（1）∵P点斜坐标为（

2

，1），
∴

OP

=

2

e₁+e₂．∴|

OP

|²=（

2

e₁+e₂）²=3+2

2

e₁•e₂=5．
∴|

OP

|=

5

，即|OP|=

5

．
（2）设圆上动点M的斜坐标为（x，y），则

OM

=xe₁+ye₂．
∴（xe₁+ye₂）²=1．∴x²+y²+2xye₁•e₂=1．∴x²+y²+

2

xy=1．
故所求方程为x²+y²+

2

xy=1．
故答案为：（1）

5

；（2）x2+y2+

2

xy-1=0

点评：本题主要考查平面向量的坐标表示和运算，解答的关键是将新定义的斜坐标转化为熟悉的直角坐标进行运算．属中档题．