Question

（12分）已知

   （1）当x为何值时，取得最小值？证明你的结论；

   （2）设f（x）在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】（1）对函数求导数得

令

解得

当x变化时，的变化如下表[来源:学+科+网][来源:学§科§网]

				[来源:Zxxk.Com]
	+	0	-	0	+
	递增	极大值	递减	极小值	递增

处取得极大值，在x=x₂处取得极小值。

当时，上为减函数，在上为增函数

而当，

当x=0时，

所以当时，f（x）取得最小值

   （II）当时，上为单调函数的充要条件是

即

于是在[-1，1]上为单调函数的充要条件是

即a的取值范围是