题目内容
已知α，β满足
，试求α+3β的取值范围．
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分析：该问题是已知不等关系求范围的问题，可以用待定系数法来解决．
解答：解 设α+3β=λ（α+β）+v（α+2β）
=（λ+v）α+（λ+2v）β．
比较α、β的系数，得
，
从而解出λ=-1，v=2．
分别由①、②得-1≤-α-β≤1，2≤2α+4β≤6，
两式相加，得1≤α+3β≤7．
故α+3β的取值范围是（1，7）．
=（λ+v）α+（λ+2v）β．
比较α、β的系数，得
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从而解出λ=-1，v=2．
分别由①、②得-1≤-α-β≤1，2≤2α+4β≤6，
两式相加，得1≤α+3β≤7．
故α+3β的取值范围是（1，7）．
点评：用待定系数法，利用不等式的性质解决，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知复数z满足(1+
i)z=i，则复数z的实部是（ ）
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A、
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B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
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