Question

已知复数z满足(1+

3

i)z=i，则复数z的实部是（　　）

• A、

  3

  2

• B、-

  3

  2

• C、

  3

  4

• D、-

  3

  4

Answer 1

分析：伸出复数z的代数形式，利用两个复数相等的条件，求出复数z的实部和虚部．

解答：解：设复数z=a+bi，（a，b∈R）
∵(1+

3

i)z=i，
∴（a+bi ）（1+

3

i）=i，
∴（a-

3

b）+（b+

3

a）i=i，
∴a-

3

b=0，b+

3

a=1，
∴a=

3

4

，b=

1

4

，故复数z的实部为

3

4

，
故选 C．

点评：本题考查复数的代数形式的乘法，两个复数相等的条件，待定系数法求复数z的实部．