题目内容
如图所示，向量
的模是向量
的模的t倍，
与
的夹角为θ，那么我们称向量
经过一次（t，θ）变换得到向量
．在直角坐标平面内，设起始向量
=(4，0)，向量
经过n-1次(
，
)变换得到的向量为
(n∈N*，n＞1)，其中Ai，Ai+1，Ai+2(i∈N*)为逆时针排列，记Ai坐标为（ai，bi）（i∈N*），则下列命题中不正确的是（ ）
| BC |
| AB |
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
| OA1 |
| OA1 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| An-1An |
A．b2=
| ||
| B．b3k+1-b3k=0（k∈N*） | ||
| C．a3k+1-a3k-1=0（k∈N*） | ||
| D．8（ak+4-ak+3）+（ak+1-ak）=0（k∈N*） |
向量
=(4，0)，经过1次变换后得到
=(2cos?
，2sin?
)=(-1，
)，则A2(-1，
)，所以a2=-1，b2=
，即A正确．
则由题意知
=
+
+…+
=(4，0)+(2cos?
，2sin?
)+(cos?
，sin?
)+…+((
)n-3cos?
，(
)n-3sin?
)，
所以an=4+2cos?
+cos?
+…+(
)n-3cos?
，bn=4+2sin?
+sin?
+…+(
)n-3sin?
．
所以b3k+1-b3k=(
)3k+1-3sin?
=(
)3k+1-3sin?
=(
)3k+1-3sin?2kπ=0，所以B正确．
a3k+1-a3k-1=(
)3k+1-3cos?
-(
)3k-3cos?
=(
)3k-2cos?2kπ-(
)3k-3cos?(2kπ-
)
=(
)3k-2-(
)3k-3×
=(
)3k-2-(
)3k-2=0，所以C正确．
故错误的是D．
故选D．
| OA1 |
| OA2 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
则由题意知
| OA |
| OA1 |
| A1A2 |
| An-1An |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2(n-1)π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2(n-1)π |
| 3 |
所以an=4+2cos?
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2(n-1)π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2(n-1)π |
| 3 |
所以b3k+1-b3k=(
| 1 |
| 2 |
| 2(3k+1-1)π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2×3kπ |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
a3k+1-a3k-1=(
| 1 |
| 2 |
| 2(3k+1-1)π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2(3k-1)π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
=(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故错误的是D．
故选D．
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=b,
=c,
=d,Q为△BCD的重心，M为BC的中点，试用b,c,d表示向量
、
.