Question

已知函数。

（Ⅰ）当时，利用函数单调性的定义判断并证明的单调性，并求其值域；

（Ⅱ）若对任意,求实数a的取值范围。

Answer 1

解析：（Ⅰ）任取 

则

,……………………………………………………2分

当

∵∴，恒成立

∴

∴上是增函数，

∴当x=1时，f(x)取得最小值为,

∴f(x)的值域为

（Ⅱ）,

∵对任意,恒成立

∴只需对任意恒成立。

设

∵g(x)的对称轴为x=－1, ∴只需g(1)>0便可， g(1)=3+a>0,

∴a>－3。