题目内容
20、已知m＜n，试写出一个一元二次不等式ax2+bx+c＞0，使它的解集为（-∞，m）∪（n，+∞），这样的不等式是否唯一？要使不等式能唯一被确立，需添加什么条件？
分析：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-∞，m）∪（n，+∞），所以可以得到ax2+bx+c=a（x-m）（x-n），因为a的值无法确定所以不等式不能唯一确定，所以还需要加关于a的值的有关条件．
解答：解：∵ax2+bx+c＞0的解集是（-∞，m）∪（n，+∞），
∴ax2+bx+c=a（x-m）（x-n）
∴一元二次不等式可以写成：x2-（m+n）x+mn＞0
这种不等式并不唯一，要使得不等式唯一还需加a的取值方面的有关条件．
比如a=1．
∴ax2+bx+c=a（x-m）（x-n）
∴一元二次不等式可以写成：x2-（m+n）x+mn＞0
这种不等式并不唯一，要使得不等式唯一还需加a的取值方面的有关条件．
比如a=1．
点评：本题主要考查一元二次不等式的求解问题．
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