Question

若log

1

2

|x-

π

3

|≥log

1

2

π

2

，则sinx的取值范围为（　　）

• A．[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• B．[-

  1

  2

  ，1]
• C．[-

  1

  2

  ，  

  1

  2

  )∪(

  1

  2

  ，  1]
• D．[-

  1

  2

  ，  

  3

  2

  )∪(

  3

  2

  ，  1]

Answer 1

分析：根据对数的运算性质，我们可将不等式log

1

2

|x-

π

3

|≥log

1

2

π

2

，转化为0＜|x-

π

3

|≤

π

2

，求出x的取值范围后，根据正弦函数的图象和性质，即可得到答案．

解答：解：∵log

1

2

|x-

π

3

|≥log

1

2

π

2

，
∴0＜|x-

π

3

|≤

π

2

解得x∈[-

π

6

，

π

3

）∪（

π

3

，

5π

6

]
∴sinx∈[-

1

2

，1]
故选B

点评：本题考查的知识点是正弦函数的定义域和值域，对数函数的单调性，其中解对数不等式求出x的取值范围，是解答本题的关键，解答时，易忽略对数的真数必须大于0，而错解x∈[-

π

6

，

5π

6

]．