题目内容

若数列{a_n}是等差数列，且a₁+a₈+a₁₅=π，则tan（a₄+a₁₂）=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：根据数列是一个等差数列，根据等差数列的等差中项的性质，得到a₄+a₁₂=a₁+a₁₅，且第8项是它们的等差中项，得到要求正切的角的大小，根据特殊角的三角函数得到结果．
解答：∵数列{a_n}是等差数列，且a₁+a₈+a₁₅=π，
∴a₄+a₁₂=a₁+a₁₅= $\text{[math]}$ ，
∴tan（a₄+a₁₂）=tan $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题考查等差数列的性质，考查特殊角的三角函数，本题是一个基础题，题目运算量不大，解题时也没有什么技巧，是一个比较容易的题目．

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在数列{a_n}中，如果对任意n∈N^*都有

=k（k为常数），则称{a_n}为等差比数列，k称为公差比，现给出下列命题：
（1）等差比数列的公差比一定不为0；
（2）等差数列一定是等差比数列；
（3）若a_n=-3ⁿ+2，则数列{a_n}是等差比数列；
（4）若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．
其中正确的命题的序号为

下面四个命题：（1）若数列{a_n}是等差数列，则数列{C_n^a}（C＞0）为等比数列；（2）若各项为正数的数列{a_n}为等比数列，则数列{log_ca_n}（C＞0且≠1）为等差数列；（3）常数列既是等差数列，又是等比数列；（4）两个正数的等差中项不小于它们的等比中项，其中，真命题的个数是：（　　）

若在数列{a_n}中，对任意n∈N₊，都有

=k（k为常数），则称{a_n}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列
④若a_n=-3ⁿ+2，则数列{a_n}是等差比数列；
其中正确的判断是（　　）

关于数列有下列四个判断：
①若a，b，c，d成等比数列，则a+b，b+c，c+d也成等比数列；
②若数列{a_n}是等比数列，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n…也成等比数列；
③若数列{a_n}既是等差数列也是等比数列，则{a_n}为常数列；
④数列{a_n}的前n项的和为S_n，且Sn=an-1(a∈R)，则{a_n}为等差或等比数列；
⑤数列{a_n}为等差数列，且公差不为零，则数列{a_n}中不会有a_m=a_n（m≠n）．
其中正确命题的序号是

．（请将正确命题的序号都填上）

若数列{a_n}是等比数列，a_n＞0，公比q≠1，已知lga₂是lga₁和1+lga₄的等差中项，且a₁a₂a₃=1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

（n∈N^*），T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T_n．