题目内容

已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2^x，则f（ $数学公式$ ）=________

- $\text{[math]}$
分析：由函数是奇函数得到f（-x）=-f（x）和f（x+2）=f（x）把则f（ $\text{[math]}$ ）进行变形得到 $\text{[math]}$ ∈（0，1）时函数f（x）=2^x，求出即可．
解答：根据对数函数的图象可知 $\text{[math]}$ ＜0，且 $\text{[math]}$ =-log₂²³；
奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（-x）=-f（x）
则f（ $\text{[math]}$ ）=f（-log₂²³）=-f（log₂²³）=-f（log₂²³-4）=-f（ $\text{[math]}$ ），
因为 $\text{[math]}$ ∈（0，1）=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
故答案为- $\text{[math]}$
点评：考查学生应用函数奇偶性的能力，函数的周期性的掌握能力，以及运用对数的运算性质能力．

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