Question

（2013•营口二模）在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点A′（4，5）点B（3，﹣1）变成了点B′（5，1），那么矩阵M= ，圆x+2y﹣1=0经矩阵M对应的变换后的曲线方程 ．

 

Answer 1

M=．y=1

【解析】

试题分析：根据矩阵变换的结构，可把矩阵设成M=的形式，然后根据矩阵变换的性质把点A（1，2）变成了点A′（4，5），点B（3，﹣1）变成了点B′（5，1），列出一组方程，求解得出M．再设P（x，y）是x+2y﹣1=0的任一点，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩阵M对应变换作用下新曲线上的对应点，根据矩阵变换求出P与P1的关系，代入已知曲线求出所求曲线即可．

【解析】
设M=，则=，

=，（4分）

即 ，解得 （8分）

所以M=．

设P（x，y）是x+2y﹣1=0上的任一点，

P1（x′，y′）是P（x，y）在矩阵 M=对应变换作用下新曲线上的对应点，

则 =

即 ，

所以 ，

将 代入x+2y﹣1=0，得y′=1．

故答案为：y=1．