Question

（2014•海珠区一模）如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=9，C是圆上一点使得BC=4，∠BAC=∠APB，则AB= ．

 

 

Answer 1

6

【解析】

试题分析：根据同弧所对的圆周角与弦切角相等，得到∠C=∠BAP，根据所给的两个角相等，得到两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例，得到比例式，代入已知的长度，求出结果．

【解析】
∵∠BAC=∠APB，

∠C=∠BAP，

∴△PAB∽△ACB，

∴

∴AB2=PB•BC=9×4=36，

∴AB=6，

故答案为：6．