题目内容
若函数f（x）=lg（x+
）是定义在R上奇函数，则a= ．
| x2+a |
考点：函数奇偶性的判断
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由于f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）=0，可得a=1，再运用定义，检验f（x）为奇函数即可．
解答：
解：由于f（x）为定义在R上的奇函数，
则f（0）=0，即有lg
=0，
解得，a=1．
则有f（x）=lg（x+
），
由x+
＞0，解得x∈R，
f（-x）+f（x）=lg（-x+
）+lg（x+
）
=lg（x2+1-x2）=lg1=0，
即有f（-x）=-f（x），
则f（x）为奇函数．
故答案为：1．
则f（0）=0，即有lg
| a |
解得，a=1．
则有f（x）=lg（x+
| x2+1 |
由x+
| x2+1 |
f（-x）+f（x）=lg（-x+
| x2+1 |
| x2+1 |
=lg（x2+1-x2）=lg1=0，
即有f（-x）=-f（x），
则f（x）为奇函数．
故答案为：1．
点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查定义法和奇偶性的性质的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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