题目内容

在数列{a_n}中，a₁=2， $数学公式$ ，则a_n=．

A.
2+lnn
B.
2+（n-1）lnn
C.
2+nlnn
D.
1+n+lnn

A
分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成 $\text{[math]}$ ，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．
解答：∵. $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
…
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
故选A
点评：数列的通项a_n或前n项和S_n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n-1等，这种办法通常称迭代或递推．
了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．

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在数列{a_n}中，

an-1+1（n≥2），则数列{a_n}的通项公式为a_n=

在数列{a_n}中，a 1=

，并且对任意n∈N^*，n≥2都有a_n•a_n-1=a_n-1-a_n成立，令b_n=

（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{

}的前n项和为T_n，证明：

在数列{a_n}中，a=

，前n项和S_n=n²a_n，求a_n+1．

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