Question

【题目】已知函数

（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值；

（2）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求的取值范围．

Answer 1

【答案】.解：（Ⅰ）…………………………………………1分

………………………………2分

∴a=0或2. ………………………………………………………………………4分

(Ⅱ)∵（1，f(1)）是切点，∴1+f(1)-3=0， ∴f(1)=2…………………5分

∵切线方程x+y-3=0的斜率为-1，

……………………………7分

…………8分……………………………………9分

∴y=f(x)在区间[-2，4]上的最大值为8. …………………………………………10分

(Ⅲ)因为函数f(x)在区间（-1，1）不单调，所以函数在（-1，1）上存在零点.

而=0的两根为a-1,a+1，区间长为2，

∴在区间（-1，1）上不可能有2个零点. ……………………………11分

………………………………12分

……………………………………………14分

【解析】

（1）先利用的图象在点处的切线方程为求出，再求函数在区间上的最大值.（2）由题得得或，再解不等式 或 得解.

（1）由已知得 ， ，

， ，

令, 得或2，

又 , ,

.

（2）得或，

若在上不单调，则在上有解,

或 ，

或.