Question

已知

lim

x→0

sinx

x

=1．则

lim

x→0

cos( π 2 +2x)

3x

=

-

2

3

．

Answer 1

分析：由题意，可先将

lim

x→0

cos( π 2 +2x)

3x

变为-

2

3

lim

x→0

sinx

x

×

lim

x→0

cosx，再由已知条件求极限得出答案

解答：解：由题意

lim

x→0

sinx

x

=1
∴

lim

x→0

cos( π 2 +2x)

3x

=-

lim

x→0

sin2x

3x

=-

lim

x→0

2sinxcosx

3x

=-

2

3

lim

x→0

sinx

x

×

lim

x→0

cosx=-

2

3

故答案为-

2

3

点评：本题考查极限及其运算，考查了极限的求法，三角函数的诱导公式及正弦的二倍角公式，对所求的极限解析式进行化简是解题的关键，