题目内容
已知正数a，b满足log4（9a+b）=log2
，则a+4b的最小值为 ．
| ab |
考点：基本不等式在最值问题中的应用,对数的运算性质
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：利用对数的运算法则化简已知条件，然后利用基本不等式求法最值即可．
解答：
解：正数a，b满足log4（9a+b）=log2
，即
log2（9a+b）=log2
，log2（9a+b）=2log2
可得9a+b=ab．
可得
+
=1，
a+4b=（a+4b）（
+
）=36+1+
+
≥37+2
=49，当且仅当3a=2b时取等号．
故答案为：49．
| ab |
| 1 |
| 2 |
| ab |
| ab |
可得9a+b=ab．
可得
| 9 |
| b |
| 1 |
| a |
a+4b=（a+4b）（
| 9 |
| b |
| 1 |
| a |
| 9a |
| b |
| 4b |
| a |
|
故答案为：49．
点评：本题主要考查式子的最值，利用对数的运算法则和基本不等式是解决本题的关键．
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下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
| A、y=x0与y=1 | ||
B、y=|x|与y=
| ||
C、y=
| ||
D、y=（
|