题目内容
已知x，y为正实数，求证：
．
【答案】分析：用分析法，依题意，要证
+
≤
，需证…，即证…，而…成立，从而原结论成立．
解答：证：因为x，y为正实数，
要证
+
≤
，
只要证
≤
，
即证3x2+12xy+3y2≤2（2x+y）（x+2y） …（3分）
即证x2-2xy+y2≥0，
即证（x-y）2≥0，显然成立
所以原不等式成立．…（6分）
点评：本题考查不等式的证明，突出考查分析法的应用，考查推理与证明的能力，属于中档题．
+
≤
，需证…，即证…，而…成立，从而原结论成立．解答：证：因为x，y为正实数，
要证
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，只要证
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，即证3x2+12xy+3y2≤2（2x+y）（x+2y） …（3分）
即证x2-2xy+y2≥0，
即证（x-y）2≥0，显然成立
所以原不等式成立．…（6分）
点评：本题考查不等式的证明，突出考查分析法的应用，考查推理与证明的能力，属于中档题．
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