题目内容
已知x、y为正实数，满足2x+8y+9=xy，则xy的最小值为
81
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．分析：利用基本不等式，将2x+8y+9=xy转化为关于xy的一元二次不等式，解之即可．
解答：解：∵x、y为正实数，满足2x+8y+9=xy，
∴xy=2x+8y+9≥2
+9=8
+9，
∴（
-9）（
+1）≥0，
∴
≥9或
≤-1（舍去）．
∴xy≥81（当且仅当x=4y=18时取等号）．
故答案为：81．
∴xy=2x+8y+9≥2
| 16xy |
| xy |
∴（
| xy |
| xy |
∴
| xy |
| xy |
∴xy≥81（当且仅当x=4y=18时取等号）．
故答案为：81．
点评：本题考查基本不等式与一元二次不等式的解法，考查转化思想，属于基础题．
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