Question

已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x²+2x•f′（2），则f（-1）与f（1）的大小关系为

1. A.
   f（-1）=f（1）
2. B.
   f（-1）＞f（1）
3. C.
   f（-1）＜f（1）
4. D.
   不确定

Answer 1

B
分析：由函数在R上可导，求出函数的导函数，把x等于2代入导函数即可求出f′（2）的值，把f′（2）的值分别代入导函数解析式，根据导函数小于0得到函数在x小于4为减函数，根据函数的增减性即可判断出f（-1）与f（1）的大小．
解答：f（x）=x²+2x•f′（2），∴f′（x）=2x+2f′（2）
∴f′（2）=4+2f′（2），∴f′（2）=-4，
∴f（x）=x²-8x，∴f′（x）=2x-8=2（x-4），
∴x＜4时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
由-1＜1＜4，得到f（-1）＞f（1）．
故选B
点评：此题考查学生会利用导函数的正负判断函数的单调性，会根据函数的增减性由自变量的大小得出相应函数值的大小，是一道中档题．