Question

如图,设AB、CD分别是位于平面α两侧的异面线段,且AB∥α,CD∥α,AC、AD、BC、BD分别交α于E、F、H、G.

求证:EG与FH互相平分.

Answer 1

证明:∵AC∩AD=A,

∴AC和AD可确定一个平面,则面ACD∩α=EF.

∵CD∥α,∴CD∥EF.

同理,CD∥HG.∴EF∥HG.

同理,EH∥FG.∴四边形EFGH为平行四边形.

∴EG与FH互相平分.