Question

如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S。

（1）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
（2）求面积S的最大值。

Answer 1

解：（1）依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系（如图）， 则点C的横坐标为x 点C的纵坐标y满足方程 解得 其定义域为。
（2）记 则 令，得 因为当时， 当时， 所以是f（x）的最大值 因此，当时，S也取得最大值，最大值为 即梯形面积S的最大值为。