Question

【题目】已知且，函数．

（1）求的定义域及其零点；

（2）设，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)，；(2)．

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用对数的定义建立不等式求解；(2)依据题设运用分析转化法及分类整合思想进行探求．

试题解析：

（1）由得，，所以，函数的定义域为，

若，，所以，则函数的零点为；

（2）当时，由复合函数的单调性可知，函数在区间上单调递增，

所以，

若对任意，存在，使得，

所以只需满足即可，

则问题转化为在区间上恒成立，

对函数分情况讨论：

①当时，，符合题意；

②当时，函数图象开口向上，在区间上单调递增，此时，则，，所以；

③当时，函数图象开口向下，在区间上单调递减，此时，则，，所以；

综上所述，．