已知函数f都是R上的增函数．求证:f[g(x)]在R上也是增函数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)，g(x)都是R上的增函数．求证：f[g(x)]在R上也是增函数．

答案：
解析：

　　证明：任取x₁、x₂∈R且x₁＜x₂

　　∵g(x)在R上单调增，∴g(x₁)＜g(x₂)

　　又∵f(x)在R上单调增

　　∴f[g(x₁)]＜f[g(x₂)]

　　∴f[g(x)]在R上单调增

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学业水平考试标准测评卷系列答案

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(1)求函数g(x)的解析式;

(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;

(3)(文)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在［-1,1］上是增函数,求实数λ的取值范围.

A．f(x)+f(xb≥g(x)+g(b) B．f(x)-f(b)≥g(x)-g(b)

C．f(x)≥g(x) D．f(a)-f(b)≥g(b)-g(a)

已知函数f(x)=，g(x)=.

（1）证明f(x)满足f(-x)=-f(x),并求f(x）的单调区间；

（2）分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.

已知函数f(x)和g(x)分别由下表给出定义：

x	1	2	3
f(x)	2	________	3

x	1	2	3
g(x)	3	________	1

若方程f(g(x))＝g(f(x))的解恰有2个，请在表中横线上填上合适的数．

已知函数f(x)＝g(x)＋2，x∈[－3,3]，且g(x)满足g(－x)＝－g(x)，若

f(x)的最大值、最小值分别为M、N，则M＋N＝________.

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