题目内容

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，BB₁=1，BD₁与平面AC所成的角为，则cosθ的值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由已知中长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，BB₁=1，结合正方体的几何特征，结合线面夹角的定义，我们易得∠D₁BD即为BD₁与平面AC所成的角，解Rt△D₁BD，即可得到BD₁与平面AC所成的角的余弦值．
解答：∵在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
D₁在平面AC上的射影为D，
故BD₁在平面AC上的射影为BD，
则∠D₁BD即为BD₁与平面AC所成的角
∵AB=3，BC=2，BB₁=1，
∴在Rt△D₁BD中，D₁D=BB₁=1，BD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，D₁B= $\text{[math]}$
∴cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选A
点评：本题考查的知识点是线面夹角，其中根据已知确定出∠D₁BD即为BD₁与平面AC所成的角，是解答本题的关键．

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