Question

已知tan(α-β)=

1

2

，tanβ=-

1

7

，且α∈(0，

π

4

)，β∈(

π

2

，π)．
（1）求tanα的值；
（2）求2α-β的值．

Answer 1

（1）tanα=tan[(α-β)+β]=

tan(α-β)+tanβ

1-tan(α-β)tanβ

=

1 2 - 1 7

1+ 1 14

=

1

3

；（6分）
（2）tan(2α-β)=tan[(α-β)+α]=

tan(α-β)+tanα

1-tan(α-β)tanα

=1（9分）
∵0＜α＜

π

4

，

π

2

＜β＜π，
∴0＜2α＜

π

2

，-π＜-β＜-

π

2

∴-π＜2α-β＜0（11分）
∴2α-β=-

3π

4

．（13分）