题目内容

已知定点（异于原点）在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且

   （I）求动点N的轨迹C的方程；

   （II）若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若，直线l的斜率k的取值范围。

解：（I）设动点N的坐标为，

   （II）设直线，

又 

，

                   

解得直线l的斜率k的取值范围是

练习册系列答案
相关题目
已知一动圆M，恒过点F（1，0），且总与直线l：x=-1相切．
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）探究在曲线C上，是否存在异于原点的A（x1，y1），B（x2，y2）两点，当y1y2=-16时，直线AB恒过定点？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由．
已知直线x=-1的方向向量为
a
及定点F（1，0），动点M，N，G满足
MN
-
a
=0，
MN
+
MF
=2
MG
，
MG
•（
MN
-
MF
）=0，其中点N在直线l上．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同动点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，若α+β=θ为定值（0＜θ＜π），试问直线AB是否恒过定点，若AB恒过定点，请求出该定点的坐标，若AB不恒过定点，请说明理由．
（2013•静安区一模）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的两个焦点为F1（-c，0）、F2（c，0），c2是a2与b2的等差中项，其中a、b、c都是正数，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
3
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A作直线交椭圆于另一点M，求|AM|长度的最大值；
（3）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点．证明：对任意的t＞0，都存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．

(本小题满分12分)已知抛物线和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.

(1)求这两条曲线的方程；

(2)直线过轴上定点N(异于原点)，与抛物线交于A、B两点且以AB为直径的圆过原点，试求出定点N的坐标.

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