题目内容
设函数f（x）=xp+qx的导函数f′（x）=2x+1，则数列{
}的前n项的和为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用f′（x）=（xp）′+（qx）′=pxp-1+q=2x+1，可求得p=2，q=1．从而得f（n）=n2+n，
=
-
，用累加法即可求其和．
解答：解：∵f′（x）=（xp）′+（qx）′=pxp-1+q=2x+1，
∴p=2，q=1，
∴f（n）=n2+n，
∴
=
-
，
∴
+
+…+
=（1-
）+（
-
）+…+（
-
）=1-
=
．
故选A．
点评：本题考查数列的求和，着重考察导数的运算及裂项法、累加法求和，属于中档题．
=
-
，用累加法即可求其和．解答：解：∵f′（x）=（xp）′+（qx）′=pxp-1+q=2x+1，
∴p=2，q=1，
∴f（n）=n2+n，
∴
=
-
，∴
+
+…+
=（1-
）+（
-
）+…+（
-
）=1-
=
．故选A．
点评：本题考查数列的求和，着重考察导数的运算及裂项法、累加法求和，属于中档题．
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