Question

设函数f（x）=x^p+qx的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}的前n项的和为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：利用f′（x）=（x^p）′+（qx）′=px^p-1+q=2x+1，可求得p=2，q=1．从而得f（n）=n²+n，=-，用累加法即可求其和．
解答：∵f′（x）=（x^p）′+（qx）′=px^p-1+q=2x+1，
∴p=2，q=1，
∴f（n）=n²+n，
∴=-，
∴++…+=（1-）+（-）+…+（-）=1-=．
故选A．
点评：本题考查数列的求和，着重考察导数的运算及裂项法、累加法求和，属于中档题．