Question

若f（x）是二次多项式函数，且f（a）=f（b）=0（a≠b），f（

a+b

2

）=m，求f（x）．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（x）是二次函数，且f（a）=f（b）=0，设出f（x）的解析式，由f（

a+b

2

）=m，求出f（x）解析式来．

解答： 解：∵f（x）是二次函数，且f（a）=f（b）=0（a≠b），
设f（x）=p（x-a）（x-b），其中p≠0；
又∵f（

a+b

2

）=m，
∴

4p•pab-[-p(a+b)]2

4p

=m，
解得p=

4m

-(a-b)2

；
∴f（x）=-

4m

(a-b)2

（x-a）（x-b）
=-

4m

(a-b)2

x²+

4m

a-b

x-

4mab

(a-b)2

．

点评：本题考查了二次函数的解析式的求法问题，解题时应根据二次函数的两个零点以及对称轴与最值，进行解答，是基础题．